Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ dây EF sao cho E thuộc cung nhỏ AF (E, F khác A, B) và AE < BF. Nối AE cắt BF tại S, nối AF cắt BE tại H. Gọi K là trung điểm của SH.
a) Chứng minh bốn điểm S, E, H, F cùng thuộc một đường tròn
Ta có AB là đường kính nên góc AEB và AFB đều bằng 90 độ.
Xét hai tam giác AEH và AFH:
góc AEH = góc AFH (cùng chắn cung AH).
Mặt khác S là giao điểm của AE và BF nên:
góc SEH = góc SFH (hai góc đối đỉnh).
Suy ra hai góc SEH và SFH bằng nhau nên bốn điểm S, E, H, F cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh BF·BS = BH·BE và KO ⟂ EF
Vì S, E, H, F cùng thuộc một đường tròn nên áp dụng định lý về lực của điểm B đối với đường tròn đó, ta có:
BF·BS = BH·BE.
Xét đường tròn (SEHF), K là trung điểm của SH nên KO là đường trung trực của SH.
Mà SH là dây của đường tròn (SEHF) nên đường trung trực của SH vuông góc với dây EF.
Suy ra KO ⟂ EF.
c) Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt EF tại P. Kẻ HQ ⟂ PK tại Q. Chứng minh góc KFO = 90 độ và Q, H, O thẳng hàng
Vì AB là đường kính nên AB ⟂ EF.
Qua H kẻ HP // AB nên HP ⟂ EF, suy ra P là chân đường vuông góc từ H xuống EF.
Ở câu b) đã có KO ⟂ EF, do đó KO // HP.
Xét tam giác KFO, vì KO ⟂ EF và F thuộc EF nên góc KFO = 90 độ.
Mặt khác HQ ⟂ PK mà PK // EF nên HQ // KO.
Do HQ đi qua H và KO đi qua O nên ba điểm Q, H, O thẳng hàng.
vẽ hình vs làm câu a) . b) thôi ạ, e cần gấp lắm á
