Các câu hỏi tương tự
cm voi moi so duong a b c thi
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\left(1+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\frac{1}{a+\sqrt{2b}+\sqrt{3a}}+\frac{1}{b+\sqrt{2c}+\sqrt{3a}}+\frac{1}{c+\sqrt{2a}+\sqrt{3b}}\right)\)
cho a,b,c dương và a+b+c=1.CMR: \(\frac{\sqrt{\left(^{a^2+2ab}\right)}}{\sqrt{\left(b^2+2c^2\right)}}+\frac{\sqrt{\left(^{b^2+2bc}\right)}}{\sqrt{\left(c^2+2a^2\right)}}+\frac{\sqrt{\left(^{c^2+2ac}\right)}}{\sqrt{\left(a^2+2b^2\right)}}\ge\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\)
1. Rút gọn biểu thứcsqrt{dfrac{4}{3}}+sqrt{12}-dfrac{4}{3}sqrt{dfrac{3}{4}}2. Đưa thừa số vào trong dấu căn :a. left(2-aright)sqrt{dfrac{2a}{a-2}} với a lớn hơn 2b. với 0 bé hơn x, x bé hơn 5. left(x-5right)sqrt{dfrac{x}{25-x^2}}c. Với 0 bé hơn a, a bé hơn b left(a-bright)sqrt{dfrac{3a}{b^2-a^2}}
Đọc tiếp
1. Rút gọn biểu thức
\(\sqrt{\dfrac{4}{3}}+\sqrt{12}-\dfrac{4}{3}\sqrt{\dfrac{3}{4}}\)
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn :
a. \(\left(2-a\right)\sqrt{\dfrac{2a}{a-2}}\) với a lớn hơn 2
b. với 0 bé hơn x, x bé hơn 5. \(\left(x-5\right)\sqrt{\dfrac{x}{25-x^2}}\)
c. Với 0 bé hơn a, a bé hơn b \(\left(a-b\right)\)\(\sqrt{\dfrac{3a}{b^2-a^2}}\)
Giúp mình với! Mình đang cần gấp. Các bạn làm được bài nào thì giúp đỡ mình nhé! Cảm ơn!Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:frac{a^2}{sqrt{left(2a^2+b^2right)left(2a^2+c^2right)}}+frac{b^2}{sqrt{left(2b^2+c^2right)left(2b^2+a^2right)}}+frac{c^2}{sqrt{left(2c^2+a^2right)left(2c^2+b^2right)}}le1.Bài 2: Cho các số thực dương a,b,c,d. Chứng minh rằng:frac{a-b}{a+2b+c}+frac{b-c}{b+2c+d}+frac{c-d}{c+2d+a}+frac{d-a}{d+2a+b}ge0.Bài 3: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:frac{sqr...
Đọc tiếp
Giúp mình với! Mình đang cần gấp. Các bạn làm được bài nào thì giúp đỡ mình nhé! Cảm ơn!
Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{\sqrt{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}}+\frac{b^2}{\sqrt{\left(2b^2+c^2\right)\left(2b^2+a^2\right)}}+\frac{c^2}{\sqrt{\left(2c^2+a^2\right)\left(2c^2+b^2\right)}}\le1\).
Bài 2: Cho các số thực dương a,b,c,d. Chứng minh rằng:
\(\frac{a-b}{a+2b+c}+\frac{b-c}{b+2c+d}+\frac{c-d}{c+2d+a}+\frac{d-a}{d+2a+b}\ge0\).
Bài 3: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\frac{\sqrt{b+c}}{a}+\frac{\sqrt{c+a}}{b}+\frac{\sqrt{a+b}}{c}\ge\frac{4\left(a+b+c\right)}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\).
Bài 4:Cho a,b,c>0, a+b+c=3. Chứng minh rằng:
a)\(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\ge1\).
b)\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge\frac{3}{2}\).
c)\(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\ge3\).
Bài 5: Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng:
\(\frac{2a^2+ab}{\left(b+c+\sqrt{ca}\right)^2}+\frac{2b^2+bc}{\left(c+a+\sqrt{ab}\right)^2}+\frac{2c^2+ca}{\left(a+b+\sqrt{bc}\right)^2}\ge1\).
1.Cho bốn số dương a, b, c, d.
Chứng minh rằng
: \(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}< =\sqrt{\left(a+d\right)}\left(b+c\right)\)
2. Cho a2+b2 =<2
Chứng minh rằng:
\(a\sqrt{3a\left(a+2b\right)}+b\sqrt{3b\left(b+2a\right)}=< 6\)
Cho 3 số thực dương a;b;c thỏa mãn \(7\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)=6\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)+2015\)
Tìm GTLN của \(P=\frac{1}{\sqrt{3\left(2a^2+b^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{3\left(2b^2+c^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{3\left(2c^2+a^2\right)}}\)
Bài 1: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng: sqrt{frac{a+b+4c}{a+b}}+sqrt{frac{b+c+4a}{b+c}}+sqrt{frac{c+a+4b}{c+a}}ge3sqrt{3}.Bài 2:Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn abc1. Chứng minh rằng:sqrt[3]{left(frac{2a}{ab+1}right)^2}+sqrt[3]{left(frac{2b}{bc+1}right)^2}+sqrt[3]{left(frac{2c}{ca+1}right)^2}ge3.Giúp mình với! Mình cần gấp.
Đọc tiếp
Bài 1: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\frac{a+b+4c}{a+b}}+\sqrt{\frac{b+c+4a}{b+c}}+\sqrt{\frac{c+a+4b}{c+a}}\ge3\sqrt{3}.\)
Bài 2:Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn abc=1. Chứng minh rằng:
\(\sqrt[3]{\left(\frac{2a}{ab+1}\right)^2}+\sqrt[3]{\left(\frac{2b}{bc+1}\right)^2}+\sqrt[3]{\left(\frac{2c}{ca+1}\right)^2}\ge3.\)
Giúp mình với! Mình cần gấp.
a) Cho a,b,cinleft[0;1right] . Chứng minh rằng:a^2+b^2+c^2le1+a^2bsqrt{b}+b^2csqrt{c}+c^2asqrt{a}b) Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn ab+bc+ca1 . Chứng minh rằng:left(a^2+2b^2+3right)left(b^2+2c^2+3right)left(c^2+2a^2+3right)ge64left(a^2+b^2+c^2right)Cần bài b thôi
Đọc tiếp
a) Cho \(a,b,c\in\left[0;1\right]\) . Chứng minh rằng:
\(a^2+b^2+c^2\le1+a^2b\sqrt{b}+b^2c\sqrt{c}+c^2a\sqrt{a}\)
b) Cho \(a,b,c\) là các số thực dương thoả mãn \(ab+bc+ca=1\) . Chứng minh rằng:
\(\left(a^2+2b^2+3\right)\left(b^2+2c^2+3\right)\left(c^2+2a^2+3\right)\ge64\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Cần bài b thôi
Toán 8 nâng cao
1/ \(\sqrt{\frac{m}{1-2x+x^2}}\cdot\sqrt{\frac{4m-8mx+4mx^2}{81}}\)
2/\(\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\)
3/\(\frac{a+b}{b^2}\sqrt{\frac{a^2b^4}{a^2+2ab+b^2}}\)