Ta có: \(\frac{a+b+2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
\(=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)
\(=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
\(=2\sqrt{b}\)
1.So sánh
a) \(\sqrt{2002}+\sqrt{2004}\) và \(2\sqrt{2003}\)
b)\(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\) và \(\sqrt{2}\)
2. Rút gọn
a) \(\frac{a^2-\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}-\frac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}\) với 0 ≤ a ≥ 1
b) \(\frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\)
c) \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}\left(\frac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}}\right)\)
d) \(\frac{a+b+2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
e)\(\frac{\sqrt{a}-1}{a\sqrt{a}-a+\sqrt{a}}:\frac{1}{a^2+\sqrt{a}}\)
3. Giải phương trình
a)\(\frac{\sqrt{27x}}{\sqrt{3}}=6\)
b)\(\sqrt{x+1}=3-\sqrt{x}\)
c) \(\sqrt{2x+1}=2+\sqrt{x-3}\)
d) \(\sqrt{x-5}-\frac{x-14}{3+\sqrt{x-5}}=3\)
Với a>0, b>0, b#1/4, rút gọn bt: \(\frac{a+\sqrt{a}+\frac{1}{4}}{2\sqrt{a}+1}\) : \(\frac{4b-1}{8\sqrt{b}-4}\)
A=\(\frac{a}{\sqrt{ab}+b}+\frac{b}{\sqrt{ab}-a}-\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\) biết a=\(\sqrt{4+2\sqrt{3}}\) , b=\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)
chứng tỏ
\(\left(\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right)\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\right)^2\)=1
Cho biểu thức:\(\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\frac{3\sqrt{x}}{y-x}\)
a) Rút gọn
b) Tính A khi x=4, y=9
c) C/m : A<0 với x>y>0
Cho A= (\(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\)) : (\(\frac{2\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-3}}-1\))
a. Rút gọn A b. Tìm x để A < \(-\frac{1}{2}\) c. Tìm x để A đạt GTNN
Cho B= (\(\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}}-\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}-\frac{8\sqrt{x}}{x-1}\)) : (\(\frac{\sqrt{x-x-3}}{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x-1}}\))
a. Rút gọn B b. Tính A với x=6-2\(\sqrt{5}\) c. CMR: A <_1
Cho P= \(\frac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x-1}}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)
a. Rút gọn P b. Tính giá trị của P khi x= 7-4\(\sqrt{3}\) c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó
Cho a,b > 0, a\(\ne\)b
C/m : \(\frac{a+b}{2}>\frac{\left(a-b\right)^2}{4\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}>\sqrt{ab}\)
Rút gọn các biểu thức
\(A=\left(\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}\right)\left(\sqrt{a}-\frac{4}{\sqrt{a}}\right)\)
\(B=\frac{1}{1-\sqrt{a}}+\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\)
Giúp em với ạ ! Em đang cần gấp =(( Em cảm ơn ạ !
BÀI 1 : Cho biểu thức P = \(\left(\frac{\sqrt{x}-4}{x-2\sqrt{x}}-\frac{3}{2-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\right)\)
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x để P = \(3x-3\sqrt{x}\)
BÀI 2 : Cho biểu thức B = \(\frac{2}{\sqrt{x}-2}\) và A = \(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\) với x \(\ge\) 0 và x \(\ne\) 4
a) Rút gọn biểu thức P = \(\frac{B}{A}\)
b) Tìm x thỏa mãn P.\(\left(\sqrt{x}+1\right)-\sqrt{x}+2\sqrt{x-1}=2x-2\sqrt{2}x+4\sqrt{2}+2\)
