Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

khanhhuyen6a5

\(\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

Phan Công Bằng
20 tháng 8 2019 lúc 16:58

\(A=\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

\(\Rightarrow\frac{A}{\sqrt{2}}=\frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)

\(=\frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}}+\frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)

\(=\frac{2+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}+\frac{2-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}\)

\(=\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)+\left(2-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}\)

\(=\frac{6-2\sqrt{3}+3\sqrt{3}-3+6+2\sqrt{3}-3\sqrt{3}-3}{9-3}\)

\(=\frac{6}{6}=1\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
trinh mai
Xem chi tiết
Nguyễn Hàn Băng
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Linh
Xem chi tiết
hoàng thiên
Xem chi tiết
hoàng thiên
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Linh
Xem chi tiết
Mã Trương Thanh Hằng
Xem chi tiết
yến phạm
Xem chi tiết
Linh Nhật
Xem chi tiết