Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Khánh My

F=(\(\dfrac{1}{3-\sqrt{5}}\) +\(\dfrac{1}{3+\sqrt{5}}\)) :\(\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}\)

G= \(\sqrt{3+\sqrt{5}}\) +\(\sqrt{7-3\sqrt{5}}\) -\(\sqrt{2}\)

H=\(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}\) +\(\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\) với x> hoặc bằng 2

Phùng Khánh Linh
16 tháng 8 2018 lúc 18:08

\(F=\left(\dfrac{1}{3-\sqrt{5}}+\dfrac{1}{3+\sqrt{5}}\right):\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}=\dfrac{6}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}:\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}-1\right)}{\sqrt{5}-1}=\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{\sqrt{5}}=\dfrac{3}{2\sqrt{5}}\)

\(G=\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{7-3\sqrt{5}}-\sqrt{2}=\dfrac{\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}+\sqrt{9-2.3.\sqrt{5}+5}-2}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{5}+1+3-\sqrt{5}-2}{\sqrt{2}}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

\(H=\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}=\sqrt{x-2+2\sqrt{2}.\sqrt{x-2}+2}+\sqrt{x-2-2\sqrt{2}.\sqrt{x-2}+2}=\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{x-2}+\sqrt{2}+\left|\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right|\left(x\ge2\right)\)

Bình luận (1)
Mysterious Person
16 tháng 8 2018 lúc 18:12

+) ta có : \(F=\left(\dfrac{1}{3-\sqrt{5}}+\dfrac{1}{3+\sqrt{5}}\right):\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}\)

\(\Leftrightarrow F=\left(\dfrac{3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}\right):\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}-1\right)}{\sqrt{5}-1}\)

\(\Leftrightarrow F=\dfrac{6}{4}.\dfrac{1}{\sqrt{5}}=\dfrac{6}{4\sqrt{5}}\)

+) ta có : \(G=\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{7-3\sqrt{5}}-\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow G=\dfrac{\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}-2}{\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow G=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}-2}{\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow G=\dfrac{\sqrt{5}+1+3-\sqrt{5}-2}{\sqrt{2}}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

+) ta có : \(H=\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\)

\(\Rightarrow H^2=2x+2\sqrt{x^2-4\left(2x-4\right)}=2x+2\sqrt{\left(x-4\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}H^2=4x-8\\H^2=8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}H=\sqrt{4x-8}\\H=-\sqrt{4x-8}\left(L\right)\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}H=\sqrt{8}\\H=-\sqrt{8}\left(L\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

vậy \(H=\sqrt{4x-8};H=\sqrt{8}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Phương Hiền
Xem chi tiết
Vương Tuấn Khải
Xem chi tiết
Sophie Nguyen
Xem chi tiết
dung doan
Xem chi tiết
Cần Phải Biết Tên
Xem chi tiết
HoàngIsChill
Xem chi tiết
Trùm Trường
Xem chi tiết
trần trang
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết