Ôn tập Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Đường trung trực d của đoạn thẳng AB chia mặt phẳng thành hai phần (không kể đường thẳng d) : phần chứa điểm A kí hiệu là \(P_A\), phần chứa điểm B kí hiệu là \(P_B\) (h.21)

a) Gọi M là một điểm  \(P_A\). Chứng minh rằng MA < MB

b) Gọi  N là một điểm  \(P_B\). Chứng minh rằng NB < NA

c) Gọi K là một điểm sao cho KA < KB. Hỏi rằng K nằm ở đâu : trong \(P_A,P_B\) hay trên d ?

Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 5 2022 lúc 22:09

a. Gọi C là giao điểm của MB với đường thẳng d.

Ta có: MB=MC+CB

mà CA=CB(tính chất đường trung trực)

Suy ra: MB=MC+CA(1)

Trong ΔMAC ta có:

MA<MC+CA(bất đẳng thức tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra: MA<MB

b.Gọi D là giao điểm của NA với đường thẳng d.

Ta có: NA=ND+DA

mà DA=DB(tính chất đường trung trực)

Suy ra: NA=ND+DB(3)

Trong ΔNDB, ta có:

NB<ND+DB (bất đẳng thức tam giác) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: NA>NB

c) Theo phần a và b; với điểm H bất kì ta có:

+ Nếu H nằm trong phần PA thì HA < HB.

+ Nếu H nằm trong phần PB thì HB < HA.

+ Nếu H nằm trên đường thẳng d thì HA = HB (tính chất đường trung trực)

Do đó, để KA < KB thì K nằm trong phần PA.


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Hoàng Ngọc Phương
Xem chi tiết
Maria Shinku
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
tuyetnhi
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Anh Thư
Xem chi tiết
Tân Hà Ngọc
Xem chi tiết
mai dao
Xem chi tiết
Hồ Tuấn
Xem chi tiết