Violympic toán 9

Hoàng Việt Hà

đường tròn tâm (I) nội tiếp tam giác ABC  , (I) cắt AB tại F cắt Bc tại D và cắt AC tại E . Ad cắt (I) tại M . AI cắt EF tại K . chứng minh \(\dfrac{IA^2}{AB\cdot AC}+\dfrac{IB^2}{BC\cdot BA}+\dfrac{IC^2}{CA\cdot CB}=1\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Hằng

1, Cho \(\left(O;\dfrac{AB}{2}\right)\), C là một điểm nằm trên nửa đường tròn. Qua D trên đoạn thẳng OA kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại F. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt DF tại I. Gọi E là là giao điểm của AC và DF.

a. So sánh \(\widehat{IEC}\) với \(\widehat{ICE}\)\(\widehat{ABC}\)

b. Chứng minh \(\Delta EIC\) là tam giác cân

c. Chứng minh \(IE=IC=\text{IF}\)\(IE=IC=\text{IF}\)

2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại A cắt BC tại I.

a. \(\dfrac{IB}{IC}=\dfrac{AB^2}{AC^2}\)

b. Tính IA và IC biết AB=20cm ; AC=28cm ; BC=24cm.

3.Cho đường tròn tâm O, dây cung MN, tiếp tuyến Mx. Trên tia Mx lấy điểm T sao cho MT=MN. Đường thẳng TN cắt đường tròn tại S. Chứng minh:

a. \(\Delta SMT\) cân

b. \(TM^2=TF\cdot TN\)

4. Cho tam giác SBC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn theo thứ tự tại M,N,K. Kẻ đường kính AI. Chứng minh:

a. C là điểm chính giữa của \(\widehat{MCN}\)

b. N đối xứng với H qua AC ; M đối xứng với H qua BC ; K đối xứng với H qua AB.

c. Chứng minh: tứ giác BCIM là hình thang cân

d. Gọi G là trung điểm của BC. Chứng minh: \(AH=2OG\)

e. Chứng minh: \(\dfrac{AM}{AD}+\dfrac{BN}{BE}+\dfrac{CK}{CF}=4\)

5. Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O;R). Gọi M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC. Lấy điểm I trên dây AM sao cho MI=MB.

a. Chứng minh tam giác MBI là tam giác đều.

b. Chứng minh MA=MB+MC.

c. Gọi D là giao điểm của MA và BC. Chứng minh: \(\dfrac{1}{MD}=\dfrac{1}{MB}+\dfrac{1}{MC}\)

d. Tính tổng \(MA^2+MB^2+MC^2\) theo R

6. Trong tuần đầu, 2 tổ sản xuất được 1500 bộ quần áo. Sang tuần thứ 2, tổ A vượt mức 25 %, tổ B giảm mức 18 % nên trong tuần này cả 2 tổ sản xuất được 1617 bộ. Hỏi trong tuần đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu bộ quần áo?

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN