Câu 18:
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2>=0\\x+7>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>=\dfrac{2}{3}\)
=>Đúng
b: \(\sqrt{3x-2}=1+\sqrt{x+7}\)
=>\(\sqrt{3x-2}-5=\sqrt{x+7}-4\)
=>\(\dfrac{3x-2-25}{\sqrt{3x-2}+5}=\dfrac{x+7-16}{\sqrt{x+7}+4}\)
=>\(\left(x-9\right)\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x-2}+5}-\dfrac{1}{\sqrt{x+7}+4}\right)=0\)
=>x-9=0
=>x=9
=>Phương trình có 1 nghiệm duy nhất
=>Sai
c: Đúng
d: Sai
Câu 19:
a: \(\sqrt{4x^2-3x-3}=\sqrt{2x+3}\)
=>\(4x^2-3x-3=2x+3\)
=>\(4x^2-5x-6=0\)
=>\(4x^2-8x+3x-6=0\)
=>(x-2)(4x+3)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Thay lại vào phương trình, ta thấy cả hai nghiệm này đều thỏa mãn
=>Đúng
b: \(\sqrt{x^2+12x+28}=\sqrt{2x^2+14x+24}\)
=>\(2x^2+14x+24=x^2+12x+28\)
=>\(x^2+2x-4=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Thay lại vào phương trình, ta thấy \(x=-1+\sqrt{5}\) thỏa mãn
=>Sai
c: \(\sqrt{-4x^2-5x+8}-\sqrt{2x^2+2x-2}=0\)
=>\(\sqrt{-4x^2-5x+8}=\sqrt{2x^2+2x-2}\)
=>\(-4x^2-5x+8=2x^2+2x-2\)
=>\(-6x^2-7x+10=0\)
=>\(6x^2+7x-10=0\)
=>\(6x^2+12x-5x-10=0\)
=>(x+2)(6x-5)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
Thay lại vào phương trình, ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn
=>Đúng
d: \(\sqrt{2x^2-12x-14}=\sqrt{5x^2-26x-6}\)
=>\(\begin{matrix}2x^2-12x-14=5x^2-26x-6\\\end{matrix}\)
=>\(-3x^2+14x-8=0\)
=>\(-3x^2+12x+2x-8=0\)
=>-3x(x-4)+2(x-4)=0
=>(x-4)(-3x+2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Thay lại vào phương trình, ta thấy không có nghiệm nào thỏa mãn
=>Phương trình vô nghiệm
=>Sai
