Khẳng định của bạn Vương Quốc Anh là đúng, ta tính như sau :
Khi đường chéo của hình lập phương là \(\sqrt{3}\) , đường chéo này không ký hiệu gì thêm, ta hiểu rằng đường chéo này là đường chéo trong không gian ba chiều kẻ từ góc này của hình lập phương tới góc đối với nó.
Áp dụng công thức tính cạnh theo đường chéo trong không gian ba chiều : Bình phương đường chéo kẻ từ hai điểm đối nhau trên hình lập phương, sau đó chia cho 3 và tính căn bậc hai của giá trị tìm được để tìm độ dài cạnh hình lập phương. Ta có :
Cạnh của hình lập phương đó là :
\(s=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}\right)^2}{3}}=1\left(đvđ\text{d}\right)\)
Thể tích của hình lập phương đó là :
\(V=s^3=1^3=1\left(đvtt\right)\)
Vậy đường chéo của hình lập phương là \(\sqrt{3}\) thì thể tích của nó bằng 1 là khẳng định đúng.
Xét theo phương diện khác, cách giải của bạn Đạt vẫn chưa hoàn toàn chuẩn xác.
Giả dụ đề có cho rằng "Đường chéo của một mặt hình lập phương..." thì ta lại làm theo cách khác.
Áp dụng công thức tính cạnh theo đường chéo của một một mặt hình lập phương : Chia đường chéo của một mặt hình lập phương cho \(\sqrt{2}\) để tìm độ dài cạnh hình lập phương. Ta được :
Độ dài của cạnh lập phương đó là :
\(s=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\left(đvđ\text{d}\right)\)
Thể tích hình lập phương đó là :
\(V=s^3=\dfrac{\sqrt{6}}{2}^3=\dfrac{3\sqrt{6}}{4}=1,837117307\left(đvtt\right)\)
Đường chéo không thể là căn 2 được nhé :))
Nếu thể tích của hình lập phương bằng 1 thì:
\(V_{HLP}=a^3\\ =>a=\sqrt[3]{V_{HLP}}=\sqrt[3]{1}\)
Vậy: Cạnh HLP là \(\sqrt[3]{1}\)
Theo ĐL Py-ta-go, ta có:
\(d^2=\left(\sqrt[3]{1}\right)^2+\left(\sqrt[3]{1}\right)^2=2\\ =>d=\sqrt{2}\)
Vậy: Độ dài đường chéo là \(\sqrt{2}\).
=> Mọi người nói sai rồi nhé! Bài toán này hay đó!
