Question

Độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Hỏi ba chiều cao tương ứng của 3 cạnh đó tỉ lệ với 3 số nào?

Answer 1

Trong câu hỏi tương tự có đấy bạn.

Answer 2

gọi 2 Cạnh lần lượt là 2x;3x;4x

đường cao tương tứng lần lượt là : \(h_1=\frac{2S}{2x};h_2=\frac{2S}{3x};h_3=\frac{2S}{4x}\)VỚI S LÀ DIỆN TÍCH TAM GIÁC

CÓ tỉ số :\(h_1:h_2:h_3=\frac{2S}{2x}:\frac{2S}{3x}:\frac{2S}{4x}=1:\frac{2}{3}:\frac{1}{2}\)

Answer 3

gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a,b,c ( a,b,c thuộc N^* )

ba chiều cao tương ứng là x,y,z ( x,y,z thuộc N^* ) ; diện tích là S

ta có a= 2S/x ; b= 2S/y ; c= 2S/z

và a/2 = b/3 = z/4

=> 2S/2x = 2S/3y = 2S/4z => 2x = 3y = 4z => x/6 = y/4 = z/3

vậy 3 chiều cao tương ứng tỉ lệ với 6 ; 4 ; 3

Answer 4

   Gọi các cạnh của tam giác là : AB ; AC ; BC.

\(\Rightarrow\frac{AB}{2}=\frac{AC}{3}=\frac{BC}{4}\)

  Gọi 3 chiều cao tương ứng là: AH ; BN ; CM.

\(\Rightarrow s=\frac{1}{2}CM.AB=\frac{1}{2}BN.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)\(\Leftrightarrow CM.AB=BN.AC=AH.BC\left(1\right)\)

Mà : \(\frac{AB}{2}=\frac{AC}{3}=\frac{BC}{4}\)                                                                                                                                     

Để hợp lí vs điều kiện (1) , ta có:

\(\Rightarrow2CM.\frac{AB}{2}=3BN.\frac{AC}{3}=4AH.\frac{BC}{4}\)

\(\Leftrightarrow2CM=3BN=4AH\)

Theo tính chất tỉ lệ thức, ta có: \(\frac{CM}{6}=\frac{BN}{4}=\frac{AH}{3}\)

                                                             Vậy 3 chiều cao tương ứng là : 6:4:3