Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Mi Mi

\(\dfrac{\sqrt{ab}}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}\le\dfrac{1}{4}\)với a,b>0

Lightning Farron
29 tháng 1 2018 lúc 16:57

\(VT=\dfrac{\sqrt{ab}}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}\le\dfrac{\sqrt{ab}}{2\sqrt{a}\cdot2\sqrt{b}}=\dfrac{1}{4}=VP\)

\("="\Leftrightarrow a=b=1\)

Bình luận (0)
Akai Haruma
29 tháng 1 2018 lúc 17:48

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cô -si cho hai số \(a,b>0\) ta có:

\(\left\{\begin{matrix} a+1\geq 2\sqrt{a}\\ b+1\geq 2\sqrt{b}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (a+1)(b+1)\geq 4\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow \frac{\sqrt{ab}}{(a+1)(b+1)}\leq \frac{\sqrt{ab}}{4\sqrt{ab}}=\frac{1}{4}\)

Ta có đpcm.

Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=1\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Thảo Vi
Xem chi tiết
Unruly Kid
Xem chi tiết
Hoàng
Xem chi tiết
Chiều Xuân
Xem chi tiết
Unruly Kid
Xem chi tiết
Phan Thanh Thưởng
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
Tae Tae
Xem chi tiết
Nguyễn Trần
Xem chi tiết