△ABC có ∠A=20∘ nên suy ra ∠B=∠C=80∘
Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho ∠ABD=60∘
. Khi đó ∠DBC=20∘ nên ∠BDC=20∘
⇒△BDC
cân tại B ⇒BD=BC=a
⇒△BDC∼△ABC
⇒DCBC=BCAC⇒DC=a2b,AD=b−a2b
Kẻ DE vuông góc với AB. Khi đó: △BDE
vuông tại E có
∠EBD=60∘
nên BE=12BD=12a và DE=BD√32=a√32, AE=b−12a
Áp dụng địnhlí Py-ta-go vào △ADE
:
AD2=AE2+DE2⇔(b−a2b)2=(b−12a)2+(a√32)2⇔a3+b3=3ab2
Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{BAC}=20^o\) và các cạnh AB=AC=a ; BC=b (a,b>0)
Chứng minh \(a^3+b^3=3ab^2\)
\(\Delta ABC\) có : BC=a ; AC=b ; AB=c . C/m
a) \(a^2+b^2+c^2\ge4\sqrt{3}S_{\Delta ABC}\)
b) \(\frac{a}{\sin\widehat{A}}=\frac{b}{\sin\widehat{B}}=\frac{c}{\sin\widehat{C}}=2R\) ( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) )
Cho ΔABC vuông tại A, cạnh AC=3AB. Trên AC lấy AE=EF=FC.
Chứng minh \(\widehat{BFA}+\widehat{BCA}=45^o\)
cho ΔABC nội tiếp (O) tia phân giác \(\widehat{BAC}\) cắt BC tại F và cắt đg tròn tại E.CMR:
a)ΔBEC cân
b)\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=\widehat{BEC}\)
c)AB.AC=AE.AF
d)\(AF^2=AB.AC-BF.CE\)
1, \(\bigtriangleup{ABC} \) vuông có \(\widehat{A} = 90^0\) , \(\widehat{B} = 60^0\) và b = 10 thì độ dài a là :
A. a = \(15\sqrt{3}\)
B. a = \(10\sqrt{3}\)
C. a = \(\dfrac{20\sqrt{3}}{3}\)
D. a = \(20\sqrt{3}\)
2, \(\bigtriangleup {ABC}\) vuông có \(\widehat{A} = 90^0 , \widehat{C} = 60^0 \) và b = thì độ dài b' là :
A. b' = 8
B. b' = 6
C. b' = \(6\sqrt{3}\)
D. b' = \(3 \sqrt{3}\)
1. cho \(\Delta\) ABC vuông ở A , đường cao AH = 12cm , HB = 9cm
a. Tính độ dài HC và các cạnh của \(\Delta\) vuông ABC
b. Tính góc \(\widehat{ABC}\)
c. Kẻ HE \(\perp\) AB , dựng tia Bx \(\perp\) AB tại B và cắt tia AH tại M . Chứng minh rằng : HM = BE . BA
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (\(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)) và nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AK của (O). Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên đường thẳng AK. Kẻ đường cao AD của \(\Delta ABC\).
a, Cm: 4 điểm A,C,F,D cùng thuộc một đường tròn và DF ⊥ AB
b, Cho 2 điểm B, C cố định và A di động tên cung lớn BC của đường tròn (O) (A≠B; A≠C) sao cho ΔABC có 3 gốc nhọn và \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\). Chứng mình đường trung trực của đoạn thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định.
Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, AD là phân giác \(\widehat{HAC}\) (H, D ∈ BC), phân giác \(\widehat{ABC}\) cắt AD tại I.
a) Cm: I là trung điểm AD.
b) Giả sử \(AC^2-AB^2=AB.BC\). Cm: ΔDIH đều.
\(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=\widehat{B}+2\widehat{C}\) và độ dài ba cạnh là ba số tự nhiên liên tiếp. Tính độ dài các cạnh của tam giác .
