để rèn luyện thể lực tăng cường sức khỏe cho cơ thể, anh An thường xuyên chạy bộ vào mỗi buổi sáng sớm. Đúng 5 giờ sáng anh bắt đầu xuất phát từ vị trí A chạy đến B với quảng đường 6 km. Sau khi chạy được 4 km, anh An dừng lại 5 phút và chạy tiếp với vận tốc thấp hơn ban đầu 2 km/h. Đúng 5 giờ 55 phút thì anh đến được vị trí B. Tính vận tốc ban đầu của anh An.
Gọi x (km/h) là vận tốc ban đầu của anh An (x > 2)
Vận tốc lúc sau là: x - 2 (km/h)
Thời gian anh An chạy 4 km đầu: 6/x (h)
Quãng đường còn lại là:
6 - 4 = 2 (km)
Thời gian anh An chạy 2 km cuối: 2/(x - 2) (h)
Thời gian anh An thực chạy:
5 h 55' - 5h - 5' = 50' = 5/6 h
Theo đề bài, ta có phương trình:
4/x + 2/(x - 2) = 5/6
⇔ 4.6(x - 2) + 2.6x = 5x(x - 2)
⇔ 24x - 48 + 12x = 5x² - 10x
⇔ 5x² - 10x - 24x - 12x + 48 = 0
⇔ 5x² - 46x + 48 = 0
⇔ 5x² - 40x - 6x + 48 = 0
⇔ (5x² - 40x) - (6x - 48) = 0
⇔ 5x(x - 8) - 6(x - 8) = 0
⇔ (x - 8)(5x - 6) = 0
⇔ x - 8 = 0 hoặc 5x - 6 = 0
*) x - 8 = 0
x = 8 (nhận)
*) 5x - 6 = 0
5x = 6
x = 6/5 (loại)
Vậy vận tốc ban đầu của anh An là 8 km/h
