Gọi thời gian tổ I và tổ II hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là x(giờ) và y(giờ)
(Điều kiện: x>0; y>0)
Trong 1 giờ, tổ I làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)
Trong 1 giờ, tổ II làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)
Trong 1 giờ, hai tổ làm được: \(\dfrac{1}{12}\)(công việc)
Do đó: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\left(1\right)\)
Trong 3 giờ, tổ I làm được: \(3\cdot\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{x}\)(công việc)
Trong 3+15=18 giờ, tổ II làm được: \(18\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{18}{y}\)(công việc)
Sau khi làm chung trong 3 giờ, tổ I đi làm việc khác và tổ II hoàn thành phần còn lại trong 15 giờ nên ta có:
\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{18}{y}=1\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{18}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{18}{y}=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{18}{y}-\dfrac{3}{x}-\dfrac{3}{y}=1-\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{15}{y}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{y}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=15\cdot\dfrac{4}{3}=20\left(nhận\right)\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{20}=\dfrac{5}{60}-\dfrac{3}{60}=\dfrac{2}{60}=\dfrac{1}{30}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=20\\x=30\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: thời gian tổ I và tổ II hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 30(giờ) và 20(giờ)
