Nhóm \(1\) : \(\left(1\right)\)
Nhóm \(2\) : \(\left(1;2\right)\Rightarrow1+2=3\)
Nhóm \(3\) : \(\left(1;2;3\right)\Rightarrow1+2+3=6\)
Nhóm \(4\) : \(\left(1;2;3;4\right)\Rightarrow1+2+3+4=10\)
\(....\)
Ta thấy tổng các số hạng của các nhóm tạo thành dãy số \(1;3;6;10...\) nên đây là dãy số tam giác, có công thức là
Tổng \(n\) số tự nhiên đầu tiên là \(nx\left(n+1\right):2\)
Số hạng thứ \(100\Rightarrow nx\left(n+1\right):2\le100\)
Ta thấy \(n=14\Rightarrow14x15:2=105>100\)
\(\Rightarrow\) số hạng thứ \(100\) nằm trong nhóm thứ \(14\)
Tổng số số hạng của \(13\) nhóm đầu: \(13x\left(13+2\right):2=91\)
Vậy số hạng thứ \(100\) cách số đầu tiên của nhóm \(14\) là \(100-91=9\left(đơn.vị\right)\)
\(\Rightarrow\) Số hạng thứ \(100\) của dãy là số 9 trong nhóm \(14\), tức là số \(9\)
