Question

Đa thức f(x) = \(ax^2+bx+c\) có a, b,c là số nguyên và \(a\ne0\) . Biết với mọi giá trị nguyên của x thì f(x) chia hết cho 7. Chứng minh a,b,c chia hết cho 7
 

Answer 1

Với \(x=0\Rightarrow f\left(x\right)=f\left(0\right)=c⋮7\left(1\right)\)

Với \(x=1\Rightarrow f\left(x\right)=f\left(1\right)=a+b+c⋮7\left(2\right)\)

Với \(x=-1\Rightarrow f\left(x\right)=f\left(-1\right)=a-b+c⋮7\left(3\right)\)

Từ \(\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow f\left(1\right)-f\left(-1\right)=a+b+c-a+b-c⋮7\)

\(\Rightarrow2b⋮7\Rightarrow b⋮7\)

Vì \(a+b+c⋮7\) mà \(b⋮7;c⋮7\Rightarrow a⋮7\)

Vậy \(a,b,c⋮7\)