Question

D= \(\left(\dfrac{x-4}{x^2-2x}+\dfrac{2}{x-2}\right):\left(\dfrac{x+2}{x}-\dfrac{x}{x-2}\right)\)

a, Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn D

b, Tìm x để D > 0

c, Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức D là số nguyên âm lớn nhất

Answer 1

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;2\right\}\)

\(D=\left(\dfrac{x-4}{x^2-2x}+\dfrac{2}{x-2}\right):\left(\dfrac{x+2}{x}-\dfrac{x}{x-2}\right)\)

\(=\left(\dfrac{x-4}{x\left(x-2\right)}+\dfrac{2}{x-2}\right):\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-x^2}{x\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{x-4+2x}{x\left(x-2\right)}\cdot\dfrac{x\left(x-2\right)}{x^2-4-x^2}\)

\(=\dfrac{3x-4}{-4}=\dfrac{-3x+4}{4}\)

b: D>0

=>-3x+4>0

=>-3x>-4

=>\(x< \dfrac{4}{3}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{4}{3}\\x\ne0\end{matrix}\right.\)

c: Để D là số nguyên âm lớn nhất thì D=-1

=>-3x+4=-4

=>-3x=-8

=>\(x=\dfrac{8}{3}\left(nhận\right)\)