Cùng một lúc người thứ nhất đi từ A về phía B và người thứ 2 đi từ B về phía A với vận tốc ko đổi. Hai người gặp nhau tại C cách B 4km. Sau đó người thứ nhất đi đến B rồi quay về A, người thứ 2 đi đến A rồi quay về B. Hai người gặp nhau lần thứ 2 tại D cách A một đoạn 3km. Tính quãng đường AB.
3km 4km A-------------D-----C-------------B
(Gợi ý: - Tổng quãng đường cả 2 người đi được từ lúc gặp nhau tại C đến lúc gặp nhau tại D (quãng đường 2) = 2 lần tổng quãng đường cả 2 người đi được từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau tại C (quãng đường 1).
- Vì tổng vận tốc ko thay đổi nên thời gian đi quãng đường 2 gấp đôi t/gian đi q/đườg 1.
- Từ đó tính được độ dài CD, suy ra AB).
Lời giải:
Gọi vận tốc người đi từ A là $a$, vận tốc người đi từ B là $b$ (km/h)
Vì 2 người xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau ở C thì thời gian 2 người đi là như nhau, tức là:
$\frac{AC}{a}=\frac{BC}{b}\Leftrightarrow \frac{AB-4}{a}=\frac{4}{b}$
$\Rightarrow a=\frac{AB-4}{4}.b(*)$
Vì 2 người xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau ở D thì thời gian 2 người đi quãng đường của mình là như nhau, tức là:
$\frac{AB+BD}{a}=\frac{BA+AD}{b}$
$\Leftrightarrow \frac{2AB-3}{a}=\frac{AB+3}{b}(*)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{(AB+3)(AB-4)}{4}.b=(2AB-3).b$
$\Leftrightarrow (AB+3)(AB-4)=4(2AB-3)$
$\Leftrightarrow AB^2-9AB=0$
$\Leftrightarrow AB(AB-9)=0$. Do $AB>0$ nên $AB=9$ (km)
