Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Đỗ Thị Ánh Nguyệt

cotA+cotB+cotC\(\ge\)\(\sqrt{3}\)

cm bất đẳng thức

Neet
20 tháng 1 2019 lúc 18:41

Xét trong 1 tam giác:

\(\tan A+\tan B+\tan C=\tan\left(A+B\right).\left(1-\tan A.\tan B\right)+\tan C\)

\(=\tan\left(\pi-C\right)\left(1-\tan A.\tan B\right)+\tan C\)

\(=\tan A.\tan B.\tan C\)

☕ Quay lại bài toán, cần chứng minh \(\dfrac{1}{\tan A}+\dfrac{1}{\tan B}+\dfrac{1}{\tan C}\ge\sqrt{3}\)

Theo AM-GM:

\(VT^2\ge3\left(\dfrac{1}{\tan A.\tan B}+\dfrac{1}{\tan B.\tan C}+\dfrac{1}{\tan C.\tan A}\right)\)

\(=\dfrac{3\left(\tan A+\tan B+\tan C\right)}{\tan A.\tan B.\tan C}=3\). Suy ra đpcm

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Phùng Minh Phúc
Xem chi tiết
Phùng Minh Phúc
Xem chi tiết
Trân Vũ
Xem chi tiết
Thảo Vi
Xem chi tiết
kirigaya
Xem chi tiết
Vũ Đức
Xem chi tiết
Nguyễn Huyền Anh
Xem chi tiết
Anh Phạm Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Hân
Xem chi tiết