Thay một nữ thành một nam và gọi g1,b1,G1,B1 là số nữ, số nam, số cặp nữ bắt tay, số cặp nam bắt tay sau khi thay. Xét 4 trường hợp giới tính hai bạn bên cạnh (YXY, XXY, YXX, XXX) ta luôn có hiệu B1-G1=B-G+2, và b1=b+1, g1=g-1 nên b1-g1=b-g+2. Sau g lần thay thì còn toàn nam và số nam bằng số cặp bắt tay. Do đó B-G+ 2*g=b-g + 2*g hay B-G=b-g.