Question

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn :  I X-1 I + I X-5 I = 4

Giải chi tiết giúp mình nha

Answer 1

Với bài này, ta phải chia trường hợp để phá ngoặc. VD để |x-1| = x-1 thì x-1 phải lớn hơn hoặc bằng 0, hay x lớn hơn hoặc bằng 1 là 1 trường hợp. Còn nếu x nhỏ hơn 1 thì |x-1| = -(x-1)

TH1: \(x< 1\), ta có :

\(-\left(x-1\right)+\left[-\left(x-5\right)\right]=4\)

\(1-x+5-x=4\)

\(6-2x=4\)

\(x=\frac{6-4}{2}=1\)( Không thỏa mãn x < 1 )

TH2 \(1\le x\le5;\)ta có :

\(\left(x-1\right)+\left[-\left(x-5\right)\right]=4\)

\(\Rightarrow x-1+5-x=4\)

\(4=4\)( Thỏa mãn )

Do đó với \(1\le x\le5;\) thì đẳng thức luôn thỏa mãn 

TH3 : \(x>5;\)có :

\(x-1+x-5=4\)

\(2x-6=4\)

\(x=\frac{6+4}{2}=5\)(Không thỏa mãn )

Vậy  \(1\le x\le5.\)