Question

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-10;10] để phương trình \(sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)-\sqrt{3}cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=2m\) vô nghiệm.

Answer 1

\(sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)-\sqrt{3}cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=2m\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=m\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right).cos\dfrac{\pi}{3}-cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right).sin\dfrac{\pi}{3}=m\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{3}\right)=m\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{2\pi}{3}\right)=m\)

Do \(-1\le sin\left(x-\dfrac{2\pi}{3}\right)\le1\) \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm khi và chỉ khi \(\left|m\right|>1\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-10\le m< -1\\1< m\le10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) có 18 giá trị nguyên của m để pt đã cho vô nghiệm