Ôn tập cuối năm môn Đại số 11

tran duc huy

có bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 2019 để pt \(\frac{3}{cos^2x}+3cot^2x+tanx+cotx=m\) có nghiệm

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 10 2020 lúc 22:35

\(3\left(1+tan^2x\right)+3cot^2x+tanx+cotx=m\)

\(\Leftrightarrow3\left(tan^2x+cot^2x+2\right)+tanx+cotx-3=m\)

\(\Leftrightarrow3\left(tanx+cotx\right)^2+tanx+cotx-3=m\)

Đặt \(tanx+cotx=t\Rightarrow\left|t\right|\ge2\)

\(\Rightarrow3t^2+t-3=m\)

Xét \(f\left(t\right)=3t^2+t-3\) trên \(D=(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)\)

\(-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{6}\notin D\) ; \(f\left(-2\right)=7\) ; \(f\left(2\right)=11\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge7\Rightarrow m\ge7\)

\(2018-7+1=2012\) giá trị nguyên của m thỏa mãn

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Kinder
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Phelan Egan
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
tran duc huy
Xem chi tiết