Question

CMR vớii mọi n lớn hơn hoặc bằng 1 thì 3³ⁿ⁺³ - 26n - 27 chia hết cho 169

Answer 1

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: Tức là :

- Điều cần chứng minh đúng với n = 1

- nếu điều cần chứng minh đúng với n = k thì cũng đúng với n = k + 1

=> Điều cần chứng minh là đúng

Giải bài:

- Với n = 1 : ta có 3⁶ - 26 - 27 = 676 chia hết cho 169

- Giả sử : với n = k ta có: 3^3k+3 - 26k - 27 chia hết cho 169

Xét 3^3(k+1)+3 - 26.(k+1) - 27 = 27.3^3k+3 - 26k - 53 = 27.(3^3k+3 - 26k - 27) + 676k +676 chia hết cho 13 vì 3^3k+3 - 26k - 27 ; 676 đều chia hết cho 169

=> 3^3(k+1)+3 - 26.(k+1) - 27 chia hết cho 169

Vậy 3³ⁿ⁺³ - 26n - 27 chia hết cho 169 với mọi n > =1