Ta có \(x^2-2x+5=\left(x-1\right)^2+4\ge4\to\sqrt{x^2-2x+5}\ge2.\)
\(x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1\ge1\to\sqrt{x^2-2x+2}\ge1.\)
Vậy vế trái \(\ge2+1=3.\)
CMR với mọi số thực dương x,y ta luôn có BĐT
\(\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}+\sqrt{xy}\ge3\sqrt{\dfrac{x^2+y^2}{2}}\)
CMR với mọi x ta luôn có: (2x+1)\(\sqrt{x^2-x+1}\) > (2x-1)\(\sqrt{x^2+x+1}\)
Với mọi x thuộc R. CMR:
\(\sqrt{4+2x^2}+|x-2|\ge2+\sqrt{2}\)
Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có :
\(\left(2x+1\right)\sqrt{x^2-x+1}>\left(2x-1\right)\sqrt{x^2+x+1}\)
Ai giúp em với em đang cần gấp :
Đây là bài rút gọn biểu thức:
A=\(\dfrac{x^2-2x\sqrt{2}+2}{x^2-2}\)\(\left(x\ne\pm\sqrt{2}\right)\)
B=\(\dfrac{x+\sqrt{5}}{x^2+2x\sqrt{5}+5}\left(x\ne-\sqrt{5}\right)\)
Khó quá em không nghĩ ra mọi người giúp em nhé
Em cảm ơn
Cho \(B=1+\left(\frac{2x+\sqrt{x}-1}{1-x}-\frac{2x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x}{1-x\sqrt{x}}\right).\frac{x-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
a) Rút gọn B.
b) Tìm x để \(B=\frac{6-\sqrt{6}}{5}\)
c) CMR: \(B>\frac{2}{3}\) với mọi x thỏa mãn \(x\ge0,x\ne1,x\ne\frac{1}{4}\)
ai có thể giúp mình giải bài này với đc không (giải chi tiết hộ mình nhé,xin cảm ơn)
Bài 4:
a, \(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}\)
b, \(\sqrt{2x-5}+\sqrt{x+2}=\sqrt{2x+1}\)
c, \(\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x}\)
d, \(\sqrt{x+9}=5-\sqrt{2x+4}\)
Bài 5:
a, \(\sqrt{x+4\sqrt{x}+4}=5x+2\)
b, \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+4x+4}=4\)
VD1 :
a,\(\sqrt{2x-1}=\sqrt{2}-1\)
b,\(\sqrt{x+5}=3-\sqrt{2}\)
c,\(\sqrt{3}x^2-\sqrt{12}=0\)
d, \(\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{50}=0\)
VD2 :
a, \(\sqrt{2x+5}=\sqrt{1-x}\)
b, \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3-x}\)
c, \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\)
Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có nghĩa với mọi x
a)\(A=\sqrt{x^2-x+1}-\frac{2}{x^2+2}\)
b)\(B=\frac{2x-1}{\sqrt{x^2+1}+x}+\sqrt{2x^2-x+2}\)
Mọi người giúp tớ hai câu này với =))
a) \(\sqrt{x^2+2\sqrt{2x-4}}\) + \(\sqrt{x-2\sqrt{x-4}}\)
b) \(\sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}\)+ \(\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}\) = \(2\sqrt{2}\)
