Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Cô Bé Ngây Thơ

CMR tổng độ dài ba đường trung tuyến của một tam giác lớn hơn \(\frac{3}{4}\) chu vi và nhỏ hơn chu vi của tam giác ấy

Lê Thị Kiều Oanh
5 tháng 8 2016 lúc 17:39

Bạn tự vẽ hình nha

Xét tg ABC có các đường trung tuyến AM, BD, CE. Đặt BC= a; AC= c. Theo bài ra ta có: AM< \(\frac{b+c}{2}\) 

CMTT: BD< \(\frac{a+c}{2}\) ; CE < \(\frac{a+b}{2}\) 

Suy ra AM+BD+CE < a+b+c

Ta có BD+CE> \(\frac{3}{2}\) a

CMTT ta có:AM+CE > \(\frac{3}{2}\) b

                    AM+BD> \(\frac{3}{2}\) c

Suy ra 2(AM+BD+CE) > \(\frac{3}{2}\) ( a+c+c)

Do đó : AM+BD+CE > \(\frac{3}{4}\) ( a+b+c )

Lê Nguyên Hạo
5 tháng 8 2016 lúc 17:29

*) Chứng minh: AM + BD + CE < AB + BC + CA

+) Trên tia đối của tia MA lấy K sao cho MÃ = MK

Khi đó, dễ dàng => tam giác BMK = CMA (c - g - c) => BK = AC

+) Xét tam giác ABK có: AK < AB +BK mà AK = 2.AM ; BK = AC

=> 2.AM < AB + AC

Tương tự, ta có: 2.BD < AB + BC

2.CE < AC + BC

Cộng từng vế của

=> 2.(AM + BD + CE) < 2. (AB + BC + CA)

=> ÂM + BD + CÉ < AB + BC + CA

*) Chứng minh:

(AB + BC + CA) < AM + BD + CE

+) Xét tam giác AGB có: AG + GB > AB

mà AG = .AM ; BG = .BD (do G là trong tâm tam giác ABC)

.(AM + BD) > AB

+) Tương tự, ta có: 2/3

(AM + CE) > AC; 2/3

(BD + CE) > BC

=> 2/3.2. (AM + BD + CE) > AB + BC + CA

​<=> (ÂM + BD + CE) > AB + BC + CA

=> AM + BD + CE > (AB + BC + CA)

=> ĐPCM 

 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hằng Nga
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Chi
Xem chi tiết
Katty
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Băng
Xem chi tiết
Trần Hà Phương
Xem chi tiết
Bảo Ngọc cute
Xem chi tiết
Alayna
Xem chi tiết
Ngô Thị Hà
Xem chi tiết
Alayna
Xem chi tiết