\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\\ =3^{n+2}+3^n-\left(2^{n+2}+2^n\right)\\ =3^n\cdot\left(3^2+1\right)-2^n\cdot\left(2^2+1\right)\\ =\\ 3^n\cdot10-2^n\cdot5\\ =3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10\\ =10\cdot\left(3^n-2^{n-1}\right)\\ \Rightarrow10\cdot\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)
Mà 10 đều chia hết cho cả 2 và 5 nên 10 . (3n-2n-1) cũng chia hết cho 2 và 5.( vì n lớn hơn hoặc bằng 1)
⇒ \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮2và5\)
\(\Rightarrow\) Đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
