Question

CMR: \(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)

Answer 1

\(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....................+\frac{1}{100}\right)\)

\(=100\cdot1-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-..........................-\frac{1}{100}\)

\(=1-1+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+\left(1-\frac{1}{4}\right)+.......................+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

\(=0+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+..................+\frac{99}{100}\left(ĐPCM\right)\)

Answer 2

áp dụng quy tắc dấu ngoặc ta có: 100 - ( 1+1/2+1/3+...+1/100) = 100 - 1 - 1/2 - 1/3 - ...-1/100

                                                                                            =( 1-1/2)+(1-1/3)+(1-1/4)+...+(1-1/100)    / có 100 số hạng

                                                                                            =1/2+2/3+3/4+...+99/100