Question

CM rằng nếu: 1/x+1/y+1/z=1/x+y+z thì

1/x²⁰⁰³+1/y²⁰⁰³+1/z²⁰⁰³=1/x²⁰⁰³+y²⁰⁰³+z²⁰⁰³

Cố giúp mk câu này nha Hùng Hoàng!

Answer 1

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{xy+yz+xz}{xyz}=\frac{1}{x+y+z}\)

(x+y+z)(xy+yz+xz)=xyz

google seach

ta suy ra

(x+y)(y+z)(z+x)=0

\(x=-y\) 

\(\frac{1}{x^{2003}}+\frac{1}{y^{2003}}+\frac{1}{z^{2003}}=\frac{1}{-y^{2003}}+\frac{1}{y^{2003}}+\frac{1}{z^{2003}}=\frac{1}{z^{2003}}\)

\(\frac{1}{x^{2003}+y^{2003}+z^{2003}}=\frac{1}{-y^{2003}+y^{2003}+z^{2003}}=\frac{1}{z^{2003}}\)

suy ra \(\frac{1}{x^{2003}}+\frac{1}{y^{2003}}+\frac{1}{z^{2003}}=\frac{1}{x^{2003}+y^{2003}+z^{2003}}\)

Làm tương tự với các TH x= -z và y= -z

Từ đó ta được điều phải cm