Question

CM PT không có nghiệm nguyên:\(x^5-5x^3+4x=24\left(5y+1\right)\)

Answer 1

\(\Leftrightarrow x\left(x^4-5x^2+4\right)=24\left(5y+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x\left[\left(x^4-4x^2\right)-\left(x^2-4\right)\right]=24\left(5y+1\right)\Leftrightarrow x\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)=24\left(5y+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=24\left(5y+1\right)\)

Vid x là số nguyên

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên phải chia hết cho 5

mà \(24\left(5y+1\right)\) không chia hết cho 5 nên vô lí

Vậy pt vô nghiệm