Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

Anh Khương Vũ Phương

CM PT không có nghiệm nguyên:\(x^5-5x^3+4x=24\left(5y+1\right)\)

soyeon_Tiểubàng giải
26 tháng 12 2017 lúc 21:55

Giả sử pt có nghiệm nguyên

Ta có: VT = x5 - 5x3 + 4x

= x5 - x - 5x3 + 5x

= x(x4 - 1) - 5x3 + 5x

= x(x2 - 1)(x2 + 1) - 5x3 + 5x

= x(x2 - 1)(x2 - 4) + x(x2 - 1).5 - 5x3 + 5x

= (x - 2)(x - 1)x(x+ 1)(x + 2) + 5x(x2 - 1) - 5x3 + 5x

Vì x nguyên nên (x - 2)(x - 1)x(x + 1)(x + 2) là tích 5 số nguyên liên tiếp

=> (x - 2)(x - 1)x(x + 1)(x + 2) chia hết cho 5

Lại có: 5x(x2 - 1); -5x3; 5x chia hết cho 5

Do đó (x - 2)(x - 1)x(x + 1)(x + 2) + 5x(x2 - 1) - 5x3 + 5x chia hết cho 5

hay VT chia hết cho 5

VP = 24(5y + 1) không chia hết cho 5

suy ra điều vô lý

=> điều giả sử là sai

Ta có đpcm

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Phương Oanh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Anh Quỳnh
Xem chi tiết
Nguyễn Thành
Xem chi tiết
Isolde Moria
Xem chi tiết
Tạ Thị Kiều Anh
Xem chi tiết
phan thị anh thư
Xem chi tiết
Thiên Yuhari
Xem chi tiết
Trần Minh Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Oanh
Xem chi tiết