Question

chứng tỏ rằng:3¹+3²+3³+...+3⁶⁰ chia hết cho13

Answer 1

Vì 3 lũy thừa liên tiếp từ lũy thừa đầu tiên cộng lại chia hết cho 3

Mà 60 chia hết cho 3 nên tổng này chia hết cho 3

Answer 2

Đặt A = 3¹ + 3² + 3³ +...+ 3⁶⁰ ( có 60 số hạng)

A = (3¹ + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶) + ...+ (3⁵⁸ + 3⁵⁹ + 3⁶⁰) ( có 20 nhóm số hạng)

A = 3.(1+3+3²) + 3⁴.(1+3+3²) + ...+ 3⁵⁸.(1+3+3²)

A = 3.13 + 3⁴.13 + ...+ 3⁵⁸.13

A = 13.(3+3⁴+...+3⁵⁸) chia hết cho 13