Question

Chứng tỏ rằng tổng sau không phải là tổng chính phương

A=

Answer 1

Giải:

Ta có: A=

=(100a+100b+100c)+(10a+10b+10c)+(a+b+c)

=100.(a+b+c)+10.(a+b+c)+1.(a+b+c)

=(a+b+c).(100+10+1)

=111.(a+b+c)

⟹A=3.37.(a+b+c)

Vì 3≤ a+b+c ≤ 27

Do đó số A không phải số chính phương

Answer 2

Ta có: A=

=(100a+10b+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)

=(100a+100b+100c)+(10a+10b+10c)+(a+b+c)

=100.(a+b+c)+10.(a+b+c)+1.(a+b+c)

=(a+b+c).(100+10+1)

=111.(a+b+c)

⟹A=3.37.(a+b+c)

Vì 3≤ a+b+c ≤ 27

Vậy số A không phải số chính phương

Tick cho mk nha

Answer 3

\(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\\ =\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10c+a\right)+\left(100c+10a+b\right)\\ =111\left(a+b+c\right)⋮37\)

Giả Sử A chính phương

\(\Rightarrow A⋮37^2\\ \Rightarrow a+b+c⋮37\\ a+b+c< 37\rightarrow voly\)

=> G/s sai

=> đpcm