b)\(3-3x+x^2=x^2-3x+3\)
\(=x^2-3x+\dfrac{12}{4}\)
\(=x^2-3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)
Vô nghiệm
c)\(4x^2-4x+5\)
\(=4x^2-4x+1+4\)
\(=\left(2x-1\right)^2+4\ge4>0\)
Vô nghiệm
b) \(3-3x+x^2\)
\(=x^2-3x+3\)
\(=x^2-\dfrac{3}{2}x-\dfrac{3}{2}x+3\)
\(=x^2-\dfrac{3}{2}x-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=x\left(x-\dfrac{3}{2}\right)-\dfrac{3}{2}\left(x-\dfrac{3}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)
= \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)
\(\Rightarrow\) Đa thức vô nghiệm.
c) \(4x^2-4x+5=4\left(x^2-x+\dfrac{5}{4}\right)\)
\(=4\left(x^2-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{4}\right)\)
\(=4\left(x^2-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+1\right)\)
\(=4\left[x\left(x-\dfrac{1}{2}\right)-\dfrac{1}{2}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+1\right]\)
= \(4\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+1\right]\)
\(=4\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+4\)
Do \(4\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow4\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+4\ge4>0\)
\(\Rightarrow\) đt vô nghiệm.
b, Theo bài ra ta có:
\(3-3x+x^2=0=>-3x+x^2=-3=>x^2-3x=-3\)
Giả sử x lớn hơn 0 thì đa thức sẽ luôn nhận được 1 biểu thức gó giá trị khác -3 , biểu thức luôn dương ( trừ x=1); => loại;
Giả sử x<0 thì biểu thức có dạng : x^2+3x >0
Vậy phương trình vô nghiệm.
c, Bạn làm tương tự câu a thì ta có:
\(4x^2-4x+5=0=>4x^2-4x=-5\)
bạn lý luận tương tự với x>=0 và x<0 thì ta luôn nhận được 1 kết quả khác..
=> Kết luận phương trình đó vô nghiệm...
Chứng tỏ rằng các đa thức sau không có nghiệm:
b) Đặt: \(B=3-3x+x^2\)
Ta có: \(B=x^2-3x+3\)
\(=x^2-\dfrac{3}{2}x-\dfrac{3}{2}x+3\)
\(=x\left(x-\dfrac{3}{2}\right)-\dfrac{3}{2}\left(x-\dfrac{3}{2}\right)-\dfrac{9}{4}+3\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)\left(x-\dfrac{3}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
mà \(\dfrac{3}{4}>0\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
Vậy đa thức \(B\) không có nghiệm.
c) Đặt: \(C=4x^2-4x+5\)
Ta có: \(C=4x^2-2x-2x+5\)
\(=2x\left(2x-1\right)-1\left(2x-1\right)-1+5\)
\(=\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)+4\)
\(=\left(2x-1\right)^2+4\)
Ta có: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)
mà 4 > 0
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+4\ge0\forall x\)
Vậy đa thức \(C\) không có nghiệm.
