Gọi số có 6 chữ số giống nhau là aaaaaa
Ta có: aaaaaa = 111111 . a = 37037 . 3 . a chia hết cho 37037
Chứng tỏ 1 số có 6 chữ số giống nhau chia hết cho 37037
A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22001 + 22002 ( có 2003 số, 2003 : 3 dư 2)
A = 1 + 2 + (22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27) + ... + (22000 + 22001 + 22002)
A = 3 + 22.(1 + 2 + 22) + 25.(1 + 2 + 22) + ... + 22000.(1 + 2 + 22)
A = 3 + 22.7 + 25.7 + ... + 22000.7
A = 3 + 7.(22 + 25 + 22000)
Vì 7.(22 + 25 + ... + 22000) chia hết cho 7, 3 chia 7 dư 3
=> A chia 7 dư 3