Question

Chứng tỏ \(\frac{3n+1}{n}\)là phân số tối giản cua mọi số tự nhiên

Answer 1

Gọi ƯCLN (3n+1;n) = d ( d thuộc N sao )

=> 3n+1 và n đều chia hết cho d

=> 3n+1 và 3n đều chia hết cho d

=> 3n+1-3n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1 ( vì d thuộc N sao )

=> ƯCLN (3n1;n) = 1

=> phân số 3n+1/n là phân số tối giản

Tk mk nha

Answer 2

gọi d là ƯC(3n+1;n)             (1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+1⋮d\\n⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+1⋮d\\3n⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow3n+1-3n⋮d\)

\(\Rightarrow\left(3n-3n\right)+1⋮d\)

\(\Rightarrow0+1⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\) (2)

(1)(2) => ƯC(3n+1;n) = {-1;1}

kl :.....