Question

Chứng minh

a.2a^3 + 8a < hoặc = a^4 +16

b. x^2+16>= 2x^2+8x

Answer 1

a)\(2a^3+8a\le a^4+16\)

\(\Leftrightarrow a^4-2a^3-8a+16\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^3\left(a-2\right)-8\left(a-2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a^3-8\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a-2\right)\left(a^2+2a+4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\ge0\)(luôn đúng)

=>đpcm

Answer 2

a.

2a³ + 8a \(\le\) a⁴ +16

<=>2a³ + 8a - a⁴ -16 \(\le\) 0

<=> a⁴ - 2a³ -8a + 16 \(\ge\) 0

<=> a³(a - 2) - 8(a - 2) \(\ge\) 0

<=> (a - 2)(a³ - 8)\(\ge\) 0

<=> (a - 2)(a - 2)(a² + 2a + 4) \(\ge\) 0

<=> (a - 2)² [(a + 1)² +3] \(\ge\) 0

Ta thấy (a - 2)² \(\ge\) 0 \(\forall\)x và (a + 1)² \(\ge\) 0 \(\forall\)x nên bất đẳng thức cần c/m đúng

b. đề sao sao á :))