Question

Chứng minh  \(\sin5t=16\sin^5t-20\sin^3t+5\sin t\)

                   \(\cos5t=16\cos^5t-20\cos^3t+5\cos t\)

 

 

Answer 1

Dùng công thức Moivre và khai triển nhị thức \(\left(\cos t+i\sin t\right)^5\)

\(\cos5t+i\sin5t=\cos^5t+5i\cos^4t\sin t+10i^2\cos^3t\sin^2t+10i^3\cos^2t\sin^3t+5i^4\cos t\sin^4t+i^5\sin^5t\)

Do đó :

\(\cos5t+i\sin5t=\cos^5t-10\cos^3t\left(1-\cos^2t\right)+5\cos t\left(1-\cos^2t\right)^2+i\left[\sin t\left(1-\sin^2t\right)\sin t-10\left(1-\sin^2t\right)\sin^3t+\sin^5t\right]\)

Đồng nhất hai vế ta có điều phải chứng minh