Đem 12 số tự nhiên trên chia cho 11 thì nhận đc 12 số dư. Mà 1 số tự nhiên khi chia cho 11 sẽ nhận đc 1 trong 11 khả năng dư[0 đến 10].
Ta có 12:11=1[dư 1]
Theo nguyên lí điricle sẽ tồn tại ít nhất
1+1=2[ số dư bằng nhau]
Nghĩa là tồn tại ít nhất 2 số tự nhiên khi chia 11 có cùng số dư. Suy ra hiệu 2 số đó chia hết cho 11
Vậy bài toán đã được chứng minh
Gọi 12 số đó là a;a+1;a+2;a+3;a+4;a+5;a+6;a+7;a+8;a+9;a+10;a+11
Ta có: Chọn ngẫu nhiên 2 số và lấy hiệu của chúng l(a+11)-a
Thì sẽ bằng: (a+11)-a= (a-a)+11=11
Mà vì 11 chia hết cho 11
Vậy trong 12 số tự nhiên liên tiếp bất kì bao giờ cũng chọn ra được 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 11 ĐPCM