Câu hỏi của Đồng Tuấn Hưng

Question

Chứng minh rằng:Các PT sau có nghiệm với mọi giá trị của a.

a) (a+1)x$^2$−2(a+3)x+2 =0

b) x$^2$+(a+1)x+2(a$^2$−a+1) =0

Trần Đăng Nhất · Accepted Answer

a/ $ (a+1)x^2−2(a+3)x+2 =0$ (1)

Với $a+1=0\Leftrightarrow a=-1$ thì $\left(1\right)\Leftrightarrow-4x+2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

Với $a\ne-1$, ta có: $\Delta'=\left(a+3\right)^2-2\left(a+1\right)=a^2+4a+7=\left(a+2\right)^2+3>0\forall x\in R$

Suy ra ĐPCM

b/ $x^
2
+(a+1)x+2(a^
2
−a+1) =0$

có $\Delta=\left(a+1\right)^2-4.2\left(a^2-a+1\right)=-7a^2+10a-7$

Đề sai bạn nhé, vì phương trình có thể vô nghiệm nha bạn!Câu trả lời: a/ $ (a+1)x^2−2(a+3)x+2 =0$ (1)

Với $a+1=0\Leftrightarrow a=-1$ thì $\left(1\right)\Leftrightarrow-4x+2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

Với $a\ne-1$, ta có: $\Delta'=\left(a+3\right)^2-2\left(a+1\right)=a^2+4a+7=\left(a+2\right)^2+3>0\forall x\in R$

Suy ra ĐPCM

b/ $x^
2
+(a+1)x+2(a^
2
−a+1) =0$

có $\Delta=\left(a+1\right)^2-4.2\left(a^2-a+1\right)=-7a^2+10a-7$

Đề sai bạn nhé, vì phương trình có thể vô nghiệm nha bạn!

Violympic toán 9