Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Nguyen Tae

Chứng minh rằng:

a) Biểu thức A=x^2+x+1 luôn luôn dương với mọi x

b) Biểu thức B= x^2-xy+y^2 luôn luôn dương với mọi x,y không đồng thời bằng 0

c) Biểu thức C= 4x-10-x^2 luôn luôn âm với mọi x

M.n giúp mk bài này nha

Nguyễn Hoàng Long
14 tháng 10 2018 lúc 15:17

\(A=x^2+x+1=x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

vậy A luôn luôn dương với mọi x

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 5 2022 lúc 13:17

b: \(B=x^2-xy+y^2\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}y^2+\dfrac{3}{4}y^2\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2>0\forall x,y\ne0\)

c: \(C=-x^2+4x-10\)

\(=-\left(x^2-4x+10\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2-6< 0\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Zun Nguyễn
Xem chi tiết
vô gia cư
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Anh
Xem chi tiết
ngocanh25
Xem chi tiết
Lương Tài Phú
Xem chi tiết
Vũ Phương Anh
Xem chi tiết
Hoa Phan
Xem chi tiết
harumi05
Xem chi tiết
Tạ Nguyễn Minh Ngọc
Xem chi tiết