a chia hết cho 3 và 7 .
Chúc cậu học giỏi !!!
A = 2 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + ... + 2 2010
A = ( 2 1 + 2 2 ) + ( 2 3 + 2 4 ) + ... + ( 2 2009 + 2 2010 )
A = ( 2 1 + 2 2 ) +2 2 . ( 2 1 + 2 2 ) +.... + 2 2008 . ( 2 1 + 2 2 )
A = 6 + 2 2 . 6 + ... + 2 2008 . 6
A = 6 ( 1 + 2 2 + ... + 2 2008 )
Vì 6 chia hết cho 3
=> 6 ( 1 + 2 2 + ... + 2 2008 ) chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3
Ta có :
A = 2 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + ... + 2 2010
A = ( 2 1 + 2 2 + 2 3 ) + ( 2 4 + 2 5 + 2 6 ) + ... + ( 2 2008 + 2 2009 + 2 2010 )
A = ( 2 1 + 2 2 + 2 3 ) + ( 2 1 + 2 2 + 2 3 ) . 2 3 + ... + ( 2 1 + 2 2 + 2 3 ) . 2 2007
A = 14 + 14 . 2 3 + ... + 2 2007 . 14
A = 14 . ( 1 + 2 3 + ... + 2 2007 )
Vì 14 chia hết cho 7
=> 14 . ( 1 + 2 3 + ... + 2 2007 ) chia hết cho 7
=> A chia hết cho 7
Vậy A chia hết cho 3 và 7
A=(21+22)+(23+24)+......+(22007+22008)+(22009+22010)
A=21(1+2)+23(1+2)+......+22007(1+2)+22009(1+2)
A=21x3+23x3+......+22007x3+22009x3
A= 3 x (21+23+........+22007+22009) chia hết cho 3
A=(21+22+23)+......+(22008+22009+22010)
A=21(1+2+4)+......+22008(1+2+3)
A=21x7+......+22008x7
A= 7 x (21+........+22007+) chia hết cho 7
\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(A=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(A=2^1.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+...+2^{2009}.\left(1+2\right)\)
\(A=2^1.3+2^3.3+...+2^{2009}.3\)
\(A=3.\left(2^1+2^3+...+2^{2009}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮3\)
\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(A=\left(2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(A=2^1.\left(1+2+2^2\right)+2^4.\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}.\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=2^1.7+2^4.7+...+2^{2008}.7\)
\(A=7.\left(2^1+2^4+...+2^{2008}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮7\)
Trả lời:
Vì đề bài bảo chứng minh nên mệnh đề sẽ luôn luôn đúng
=>a chia hết cho 3 và 7 (ĐPCM)
\(A=2+2^{^2}+2^3+2^4+...+2^{ }2010\)
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(A=2.3+2^3.3+...+2^{2009}.3\)
\(A=3.\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)Chia-Het-Cho3\)
