Câu hỏi của Trương Ánh Ngọc

Question

Chứng minh rằng với mọi x thuộc R thì M lớn hơn 0 bt M=x⁴-x³+x²-x+1 Giúp mình với ạ=))

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$M=x^4-x-\left(x^3-1\right)+x^2=x\left(x^3-1\right)-\left(x^3-1\right)+x^2$

$M=\left(x-1\right)\left(x^3-1\right)+x^2=\left(x-1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+x^2$

$M=\left(x-1\right)^2\left(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right)+x^2$

$\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\x^2\ge0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow M\ge0$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\x=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$ ko tồn tại $x$ thỏa mãn

$\Rightarrow M>0$ $\forall x\in R$Câu trả lời: $M=x^4-x-\left(x^3-1\right)+x^2=x\left(x^3-1\right)-\left(x^3-1\right)+x^2$

$M=\left(x-1\right)\left(x^3-1\right)+x^2=\left(x-1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+x^2$

$M=\left(x-1\right)^2\left(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right)+x^2$

$\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\x^2\ge0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow M\ge0$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\x=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$ ko tồn tại $x$ thỏa mãn

$\Rightarrow M>0$ $\forall x\in R$

Bài 6: Cộng, trừ đa thức