Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Chứng minh với mọi số nguyên dương n, ta luôn có:
\(\left[\left(27n+5\right)^7+10\right]^7+\left[\left(10n+27\right)^7+5\right]^7+\left[\left(5n+10\right)^7+27\right]^7\) chia hết cho 42
1. Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+y^2+4xy=8\\\left(x+y\right)\left(x^2+xy+2\right)=8\end{matrix}\right.\)
2. chứng minh rằng với moi số nguyên n ta luôn có \(\left[\left(27n+5\right)^7+10\right]^7+\left[\left(10n+27\right)^7+5\right]^7+\left[\left(5n+10\right)^7+27\right]^7⋮42\)
Chứng minh nếu a là 1 số nguyên không chia hết cho 5 và không chia hết cho 7 thì \(\left(a^4-1\right)\left(a^4+15a^2+1\right)\)chia hết cho 35
Cho các số nguyên a, b, c khác ) thoả mãn điều kiện : \(\dfrac{5b+2c\left(4+c^6\right)}{a+b+c}=1.\) Chứng minh rằng: \(a^7+3b^7-2c\) chia hết cho 7.
Cho a,b,c là số thực dương
Chứng minh \(\left(a+b+c\right)^7\ge a^7+b^7+c^7\)
Chứng minh
\(\frac{1}{3\left(1+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{5\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}+...+\frac{1}{97\left(\sqrt{48}+\sqrt{49}\right)}< \frac{3}{7}\)
Chứng minh \(\left(3+\sqrt{5}\right)^{10}+\left(3-\sqrt{5}\right)^{10}\) là số nguyên chia hết cho 1024.
Với mọi số nguyên dương n,chứng minh rằng\(S_n=\left(3+\sqrt{5}\right)^n+\left(3-\sqrt{5}\right)^n\)
Cho đa thức P(x) = P(x) = \(ax^2+bx+c\left(a\in N\right)\) thỏa mãn \(P\left(9\right)-P\left(6\right)=2021\) . C/minh: \(P\left(10\right)-P\left(7\right)\) là một số lẻ.