Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Lê Thị Mai

Chứng minh rằng với \(\forall x\ge1\) thì

\(\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}\ge-1\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 10 2020 lúc 19:59

Ta có: \(\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}\)

\(=\frac{x-1-1}{\sqrt{x-1}+1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x-1}+1\right)}{\sqrt{x-1}+1}\)

\(=\sqrt{x-1}-1\)

Ta có: \(\sqrt{x-1}\ge0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-1\ge-1\forall x\) thoả mãn ĐKXĐ

\(\Leftrightarrow\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}\ge-1\forall x\ge1\)(đpcm)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Phạm Thúy Vy
Xem chi tiết
Huỳnh Thị Thu Uyên
Xem chi tiết
♥ Dora Tora ♥
Xem chi tiết
Karry Angel
Xem chi tiết
Lê Trường Lân
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Lan Chi
Xem chi tiết
Nguyễn hoang nam
Xem chi tiết
Mai Linh
Xem chi tiết
Hoài Dung
Xem chi tiết