*Nếu d thuộc ƯC(a,b)suy ra a chia hết cho d;b chia hết cho d .Suy ra 5a+2b,7a+3b chia hết cho d
*Nếu k thuộc ƯC (5a+2b;7a+3b)suy ra 5(7a+3b)-7(5a+2b)=35a+15b-35a-14b.b chia hết cho d
suy ra 3(5a+2b)-2(7a+3b)=15a+6b-14a-6b=a chia hết cho d
gọi UCLN(5a+2b;7a+3b)=d
=>5a+2b và 7a+3b chia hết cho d
=>5(7a+3b)-7(5a+2b)=35a+15b-35a-14b
=b chia hết cho d
=>3(5a+2b)-2(7a+3b)=15a+6b-14a-6b
=a chia hết cho d
vậy UCLN(a;b)=UCLN(5a+2b;7a+3b)