Question

Chứng minh rằng tổng sau không là số chính phương:

a/ \(A=19^k+5^k+1995^k+1996^k\)( k thuộc N, k chẵn )

b/ \(B=2004^{2004k}+2001\)

Answer 1

a/ Với k = 0 thì A = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 = 2², là số chình phương, vô lí

Mk sửa thành k thuộc N*, k chẵn

A = 19^k + 5^k + 1995^k + 1996^k

A = (...1) + (...5) + (..5) + (...6)

A = (...6) + (...5) + (...6)

A = (...1) + (...6) = (...7), không là số chình phương

b/ B = 2004^2004k + 2001

Với k = 0, B = 2004^2004.0 + 2001 = 2004⁰ +2001 = 1 + 2001 = 2002, không là số chính phương

Với k khác 0, cách 1: Vì 2004 chia hết cho 3 => 2004^2004k chia hết cho 9 mà 2001 chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9

=> B chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9, không phải số chính phương

Cách 2: B = 2004^2004k + 2001

B = (2004⁴)^501k + 2001

B = (...6)^501k + 2001

B = (...6) + 2001

B = (...7), không là số chính phương