Bạn sang hoidap247 sẽ đc giải quyết câu hỏi nhanh hơn nhé
くらにみくちなそちにきにしちんくちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちちち
Gọi số nguyên đó là a (a \(\inℤ\))
Ta có : a3 + (a + 1)3 + (a + 2)3
= a3 + a3 + 3a2 + 3a + 1 + a3 + 6a2 + 12a + 8
= 3a3 + 9a2 + 15a + 9
= 3a3 - 3a + 9a2 + 18a + 9
= 3a(a2 - 1) + 9(a2 + 2a + 1)
= 3(a - 1)a(a + 1) + 9(a + 1)2
Vì (a - 1)a(a + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp
=> Tồn tại 1 số chia hết cho 3
=> 3(a - 1)a(a + 1) \(⋮\)9
=> 3(a - 1)a(a + 1) + 9(a + 1)2 \(⋮\)9
=> a3 + (a + 1)3 + (a + 2)3 \(⋮\)9 => ĐPCM
Gọi 3 số nguyên liên tiếp lần lượt là (a - 1), a, (a + 1) ****chứng minh: (a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3 chia hết cho 9 (a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3=a^3 - 3a^2 + 3a - 1 + a^3 + a^3 + 3a^2 + 3a +1 = 3a^3 + 6a = 3a(a^2 + 2) = 3a(a^2 - 1) + 9a = 3(a - 1)a(a + 1) + 9a vì tíck của 3 sôd tự nhiên liên tiếp chia hhết cho 3 nên 3(a - 1)a(a + 1) chia hết cho 9 Mặt khác 9a chia hết cho 9 nên ==>3(a - 1)a(a + 1) + 9a
Gọi 3 số nguyên liên tiếp là \(a-1\), \(a\), \(a+1\)\(\left(a\inℤ\right)\)
Theo bài, ta có: tổng lập phương của 3 số nguyên liên tiếp là \(\left(a-1\right)^3+a^3+\left(a+1\right)^3\)
Ta có: \(\left(a-1\right)^3+a^3+\left(a+1\right)^3\)
\(=\left(a^3-3a^2+3a-1\right)+a^3+\left(a^3+3a^2+3a+1\right)\)
\(=a^3-3a^2+3a-1+a^3+a^3+3a^2+3a+1\)
\(=3a^3+6a=3a\left(a^2+2\right)=3a\left(a^2-1+3\right)\)
\(=3a\left(a^2-1\right)+9a=3a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+9a\)
Vì \(a\), \(a-1\), \(a+1\)là 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3\)\(\Rightarrow3a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮9\)
mà \(9a⋮9\)\(\Rightarrow3a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+9a⋮9\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)^3+a^3+\left(a+1\right)^3⋮9\)( đpcm )
