Gọi các số đó lần lượt là a; a+1; a+2; a+3 ( a>0)
\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)
Đặt a2+3a=t
\(t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2\) luôn là 1 số chính phương
Vậy ta có đpcm
câu 1: a, chứng tỏ rằng phương trình: mx-3=2m-x-1 luôn nhận x=2 làm nghiệm với mọi giá trị của m.
b, Cho hai số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng tổng của 2 số đó cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ.
1. CHo số nguyên tố p thỏa mãn p+6 cũng là số nguyên tố . Chứng minh \(p^2+2021\) là hợp số
2.Tìm tất cả các số tự nhiên a để \(a^2+3a\) là số chính phương
Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì :
A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4 là số chính phương
Chứng minh rằng tích của một số chính phương với số liền trước nó là số chia hết cho 12
Cho một số tự nhiên có năm chữ số. Nếu viết thêm chữ số 1 vào sau số đó thì ta được số A có sáu chữ số. Nếu viết thêm chữ số 1 vào trước số đó ta được số B có sáu chữ số. Biết rằng A = 3.B. Tìm số có năm chữ số ban đầu.
1)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3x^2-x+1.
2)Chứng minh rằng tổng lập phương của một số nguyên với 11 lần số đó là một số chia hết cho 6.
Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp biết rằng tích của hai số chẵn lớn hơn tích của hai số lẻ 25 đơn vị
