Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bùi Hoàng Linh Chi

Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức a/b=c/d nếu có một trong các đẳng thức sau(giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa):

(a+b+c+d)(a-b-c+d)=(a-b+c-d)(a+b-c-d)

Kirigawa Kazuto
25 tháng 7 2017 lúc 15:00

\(\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)=\left(a-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\dfrac{a+b-c-d}{a-b-c+d}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\dfrac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\dfrac{a+b-c-d}{a-b-c+d}=\dfrac{\left(a+b+c+d\right)+\left(a+b-c-d\right)}{\left(a-b+c-d\right)+\left(a-b-c+d\right)}=\dfrac{\left(a+b+c+d\right)-\left(a+b-c-d\right)}{\left(a-b+c-d\right)-\left(a-b-c+d\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2a+2b}{2a-2b}=\dfrac{2c+2d}{2c-2d}\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)

Áp dụng tính chất thêm một lần nữa , có :

\(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}=\dfrac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\dfrac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{2b}{2d}\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)


Các câu hỏi tương tự
Joker
Xem chi tiết
Hoàng Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Băng
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Phượng
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Chi
Xem chi tiết
Cô nàng cá tính
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
đỗ thị kiều trinh
Xem chi tiết
lâm thị hà
Xem chi tiết